Prozentsatz berechnen

Der Prozentsatz gibt an, wie groß ein Anteil im Verhältnis zum Ganzen ist. Er wird in Prozent angegeben.

Die drei wichtigen Begriffe

In der Prozentrechnung unterscheidet man immer zwischen dem Ganzen, dem Anteil und der Prozentangabe.

Grundwert G das Ganze
entspricht 100 %
Prozentwert W der Anteil
ein Teil vom Ganzen
Prozentsatz p % der Anteil in Prozent
gesucht bei dieser Aufgabe
\[ p\% = \frac{W}{G} \]

Schritt-für-Schritt-Vorgehen

Grundwert G erkennen

Frage: Was ist das Ganze?

Der Grundwert ist immer die Gesamtmenge. Er entspricht 100 %.

Beispiel: Insgesamt gibt es 10 Mädchen. Also gilt: \(G = 10\).

Prozentwert W erkennen

Frage: Welcher Teil vom Ganzen ist gemeint?

Der Prozentwert ist der Anteil, der betrachtet wird.

Beispiel: 7 Mädchen mögen Pferde. Also gilt: \(W = 7\).

Formel aufschreiben

Wenn Grundwert und Prozentwert gegeben sind, berechnet man den Prozentsatz so:

\[ p\% = \frac{W}{G} \]

Werte einsetzen

Setze den Prozentwert oben in den Bruch und den Grundwert unten in den Bruch.

\[ p\% = \frac{7}{10} \]

In Hundertstel umwandeln

Prozent bedeutet „von Hundert“. Deshalb wird der Bruch auf den Nenner 100 gebracht.

\[ p\% = \frac{7}{10} = \frac{70}{100} \]

Prozentsatz ablesen

Wenn der Nenner 100 ist, kann man den Prozentsatz direkt ablesen.

\[ p\% = \frac{70}{100} = 70\,\% \]

Beispiel vollständig gelöst

Von 10 Mädchen mögen 7 Mädchen Pferde. Wie viel Prozent sind das?

Grundwert: \(G = 10\)
Prozentwert: \(W = 7\)
\[ p\% = \frac{W}{G} \] \[ p\% = \frac{7}{10} = \frac{70}{100} = 70\,\% \]
Ergebnis: 7 von 10 Mädchen sind 70 %. Also mögen 70 % der Mädchen Pferde.

Aufgabe mit den Orang-Utans

Orang-Utans leben im Durchschnitt etwa 50 Jahre. Die Jungen bleiben etwa 8 Jahre bei ihren Eltern.

Grundwert bestimmen

Das Ganze ist die gesamte Lebensdauer.

\(G = 50\)

Prozentwert bestimmen

Der Anteil ist die Zeit, die die Jungen bei ihren Eltern bleiben.

\(W = 8\)

Prozentsatz berechnen

\[ p\% = \frac{W}{G} \] \[ p\% = \frac{8}{50} = \frac{16}{100} = 16\,\% \]
Ergebnis: Orang-Utan-Junge verbringen etwa 16 % ihres Lebens bei ihren Eltern.

Vergleich mit Menschen

Beim Menschen liegt die durchschnittliche Lebenserwartung bei etwa 80 Jahren. Kinder verlassen das Elternhaus ungefähr mit 24 Jahren.

\[ p\% = \frac{W}{G} \] \[ p\% = \frac{24}{80} = \frac{30}{100} = 30\,\% \]
Ergebnis: Menschen verbringen nach diesen Angaben etwa 30 % ihres Lebens im Elternhaus.

Merke

  • Der Grundwert G ist das Ganze.
  • Der Prozentwert W ist der Anteil.
  • Der Prozentsatz p % sagt, wie groß der Anteil in Prozent ist.
  • Beim Berechnen steht der Prozentwert im Zähler und der Grundwert im Nenner.
\[ p\% = \frac{W}{G} \]

Merksatz ins Heft

Hier findest du einen Merksatz und ein Beispiel zum Abschreiben ins Heft. Die Lösung ist Schritt für Schritt aufklappbar.

Merke

Den Prozentsatz p % kann man mit dem Dreisatz oder mit der Formel berechnen.

\[ p\% = \frac{W}{G} \]
Grundwert G das Ganze
Prozentwert W der Anteil
Prozentsatz p % der Anteil in Prozent

Heftaufschrieb

Merke: Den Prozentsatz \(p\%\) kann man mit dem Dreisatz oder mit der Formel \(p\% = \frac{W}{G}\) berechnen.

Beispiel

Beim Kauf einer Hose zu 40 € erhält Lea 7 € Preisnachlass. Wie viel Prozent sind das?
1. Gegebenes aufschreiben

Wir suchen den Prozentsatz des Preisnachlasses.

Grundwert: \(G = 40\,€\)
Prozentwert: \(W = 7\,€\)
Gesucht: \(p\%\)
2. Lösung mit dem Dreisatz

Zuerst bestimmen wir, wie viel Prozent 1 € sind.

\(40\,€ \longrightarrow 100\,\%\)
\(1\,€ \longrightarrow 2{,}5\,\%\)

Denn von 40 € auf 1 € teilt man durch 40, also teilt man auch 100 % durch 40.

\(100\,\% : 40 = 2{,}5\,\%\)
3. Im Dreisatz weiterrechnen

Jetzt gehen wir von 1 € auf 7 €.

\(1\,€ \longrightarrow 2{,}5\,\%\)
\(7\,€ \longrightarrow 17{,}5\,\%\)

Da wir mit 7 multiplizieren, multiplizieren wir auch den Prozentwert mit 7.

\(2{,}5\,\% \cdot 7 = 17{,}5\,\%\)
Mit dem Dreisatz erhält Lea 17,5 % Preisnachlass.
4. Lösung mit der Formel

Nun rechnen wir dieselbe Aufgabe mit der Formel.

\[ p\% = \frac{W}{G} \]
\[ p\% = \frac{7}{40} \]
\[ p\% = 0{,}175 = 17{,}5\,\% \]
Auch mit der Formel erhält Lea 17,5 % Preisnachlass.
5. Antwortsatz
Antwort: Lea erhält 17,5 % Preisnachlass.

Heftaufschrieb

Beispiel: Beim Kauf einer Hose zu 40 € erhält Lea 7 € Preisnachlass. Wie viel Prozent sind das?

\(G = 40\,€\), \(W = 7\,€\), gesucht: \(p\%\)

Dreisatz:

\(40\,€ \rightarrow 100\,\%\)

\(1\,€ \rightarrow 2{,}5\,\%\)

\(7\,€ \rightarrow 17{,}5\,\%\)

Formel: \(p\% = \frac{W}{G} = \frac{7}{40} = 0{,}175 = 17{,}5\,\%\)

Antwort: Lea erhält 17,5 % Preisnachlass.